ISFD "Juan García de Cossio"
Matemática – Profesorado de Educación Primaria
Curso Introductorio 10/03/2020
Para esta segunda clase vamos a continuar el estudio de las relaciones numéricas que involucran triángulos, trabajaremos con los elementos de geometría y además incluiremos el uso de la tijera; demás está decirles que mantengan limpio el salón por ¡lo que los restos van al cesto!
Dicho esto vamos a la lectura que se titula:
“De magos, triángulos y alfombras voladoras”
Este es un relato fantástico y sin conocerlo intuyo que a Ricardo Miró le gusta la magia, no la del prestidigitador ni la del ilusionista, sino la magia de los hechizos y encantamientos; lo digo porque aparece en varios relatos y este no es la excepción. Al margen de esto, lo cierto es que la magia (en el primer sentido mencionado) y la matemática tienen algo en común… para sacar el conejo de la galera primero hay que meterlo; es decir, los resultados en matemática no surgen “mágicamente” como tampoco los conejos se teletransportan ni se materializan de la “nada”. Por lo que el desafío frente a este relato es buscarle el truco.
Muy bien, la historia empieza con Abdul, un persa vendedor de camellos que conoce a un mago y posee una alfombra voladora; dicho así, tal vez esté arruinando el relato, si sienten eso me disculpo y les recomiendo ir a la biblioteca, buscar el ejemplar y leer el cuento que no les va a llevar más de 10 minutos, no lo hago porque necesito esos minutos para hacer matemática por lo que paso rápidamente de las cuestiones anecdóticas, estimo lo comprenden.
Este muchacho, Abdul, en una noche de paseos voladores conoce a Tamara; literalmente: “Tardaron poco tiempo en decidir que se casarían”, hicieron los preparativos pero se encontraron con una dificultad: “¿qué haremos con las alfombras?” preguntó Tamara.
¡Un desafío más que interesante!
Vemos la imagen y analicemos los detalles:
Notemos que los pisos son cuadrados y tengamos en cuenta que las alfombras lo cubren por completo ¿cómo podemos medir cuánto ocupan las alfombras?
También podemos observar que lo que se desea es que las dos alfombras cubran por completo y sin superponerse el piso de la futura casa ¿qué implica, matemáticamente hablando, esto? ¿Cómo se podría escribir como mediante una expresión matemática?
Ahora miremos la solución ofrecida:
Papel, lápiz, regla, escuadra y tijera en mano, vamos a replicar la solución.
¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado?
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo?
Tarea virtual:
Buscar el enunciado del Teorema de Pitágoras y evaluar su aplicación respecto a la situación estudiada. Buscar una justificación del mismo que sea visual y compartirla.
Además, buscar alguna aplicación también para compartir.
Dicho esto vamos a la lectura que se titula:
“De magos, triángulos y alfombras voladoras”
Este es un relato fantástico y sin conocerlo intuyo que a Ricardo Miró le gusta la magia, no la del prestidigitador ni la del ilusionista, sino la magia de los hechizos y encantamientos; lo digo porque aparece en varios relatos y este no es la excepción. Al margen de esto, lo cierto es que la magia (en el primer sentido mencionado) y la matemática tienen algo en común… para sacar el conejo de la galera primero hay que meterlo; es decir, los resultados en matemática no surgen “mágicamente” como tampoco los conejos se teletransportan ni se materializan de la “nada”. Por lo que el desafío frente a este relato es buscarle el truco.
Muy bien, la historia empieza con Abdul, un persa vendedor de camellos que conoce a un mago y posee una alfombra voladora; dicho así, tal vez esté arruinando el relato, si sienten eso me disculpo y les recomiendo ir a la biblioteca, buscar el ejemplar y leer el cuento que no les va a llevar más de 10 minutos, no lo hago porque necesito esos minutos para hacer matemática por lo que paso rápidamente de las cuestiones anecdóticas, estimo lo comprenden.
Este muchacho, Abdul, en una noche de paseos voladores conoce a Tamara; literalmente: “Tardaron poco tiempo en decidir que se casarían”, hicieron los preparativos pero se encontraron con una dificultad: “¿qué haremos con las alfombras?” preguntó Tamara.
¡Un desafío más que interesante!
Vemos la imagen y analicemos los detalles:
También podemos observar que lo que se desea es que las dos alfombras cubran por completo y sin superponerse el piso de la futura casa ¿qué implica, matemáticamente hablando, esto? ¿Cómo se podría escribir como mediante una expresión matemática?
Ahora miremos la solución ofrecida:
¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado?
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo?
Tarea virtual:
Buscar el enunciado del Teorema de Pitágoras y evaluar su aplicación respecto a la situación estudiada. Buscar una justificación del mismo que sea visual y compartirla.
Además, buscar alguna aplicación también para compartir.
https://images.app.goo.gl/8GeF1CK6LgRGW99S7
ResponderBorrarBuen recurso, si sobre el mismo hacés clic derecho y elegís la opción abrir imagen en una nueva pestaña podrás verlo sin otros resultados al pié. Así: https://i1.wp.com/matematicascercanas.com/wp-content/uploads/2019/02/pythagorean-theorem-sum-of-squares-demonstration-gif.gif?resize=360%2C420&ssl=1
Borrarhttps://imagen.app.goo.gl/pMVbvgcKiBsH7MjH8
ResponderBorrarBuen día Graciela, este enlace no funciona.
Borrarhttps://youtu.be/XfVWlO3sRw0
ResponderBorrarSe puede hacer de la misma manera el corte del otro lado del cuadrado porque es igual a los cuadrados que están en en el cateto e hipotenusa..
Se puede realizar con otro triángulo..
Gómez Valentina.
BorrarValentina, te invito a que hagas los cortes en el otro cuadrado (el de menor área) y veas qué pasa, teniendo en cuenta que los catetos tienen distintas longitudes y, por tanto, los cuadrados tienen distintas dimensiones.
BorrarBuen video Valentina.
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ResponderBorrarhttps://youtu.be/XfVWlO3sRw0
ResponderBorrarEl teorema de Pitágoras es un teorema que nos ayuda a encontrar los lados de un triángulo rectángulo. La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
BorrarMicaela, el video que compartís resulta ser el mismo que ofreció Valentina. Como dije, buen recurso.
BorrarEl teorema de Pitágoras solo es válido para triángulos rectángulos por el hecho de que mide 90° entonces el lado opuesto al ángulo debe ser más grandes que los otros dos lados y los lados más chicos deben ser iguales.
ResponderBorrarhttps/YouTube.be/h7pVnfjZar8
Aquino Leidi
BorrarLeidi, decís: "los lados más chicos deben ser iguales", lo cual no es correcto, pueden los catetos tener la misma longitud y ser un triángulo rectángulo isósceles pero esa no es una condición obligatoria, pues también puede ser rectángulo escaleno. Por otra parte el enlace al video es este: https://www.youtube.com/watch?v=h7pVnfjZar8
BorrarSalvo porque el profesor Arnoldo Bernal dice "para demostrarlo" cuando en rigor sería: para probarlo, el recurso y la explicación están muy bien, merecido el aplauso final.
El teorema de Pitágoras solamente funciona con triángulos rectángulos, es decir se refiere a los cuadrados que se puede dibujar en cada uno de los lados, el lado mas largo del triangulo rectángulo se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
ResponderBorrarhttps://youtu.be/xfvwio3srw0
Flavia el video no está disponible, por otra parte, es correcto lo que mencionás.
BorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarEl Teorema de Pitágoras sirve para resolver una multitud de problemas; por ejemplo de, cálculo de distancias en el plano, en los mapas, en la realidad. ... En general, el Teorema de Pitágoras se puede utilizar para hallar longitudes en donde intervienen triángulos rectángulos.
ResponderBorrarEl teorema de Pitágoras es una de las propiedades de los triángulos rectángulos, todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos .
ResponderBorrarhttps//youtube/fuMiQtJFrHo
Un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió y probó una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de los catetos, los lados que forman el ángulo recto, es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Este Teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura.
ResponderBorrarEs correcto lo que mencionás Daniela, si pudieras compartir una de las tantas aplicaciones sería excelente.
BorrarFerrari Diana:
ResponderBorrarEl teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado? si, cortando de la misma manera, ubicándolo en la habitación más grande.
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo? Si
Diana, te hago notar algunos detalles, primero que el Teorema de Pitágoras sólo aplica a los triángulos rectángulos, por lo que no se puede emplear en cualquier otro caso. Y, que el mismo habla de cuadrados, que si bien despejada la operación se expresa como raíz, lo cierto es que la forma de enunciarlo es el cuadrado de la hipotenusa resulta igual a ... Por último, te invito a hacer los cortes en el cuadrado de menor área y probar armarlo según lo propuesto.
Borrarbuen día profe.. El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
ResponderBorrarc² = a² + b². su formula.
¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado?
si se puede hacer
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo? si ya que se puede formar sus cuadrados en los catetos y en su hipotenusa, como muestra en la imagen en la alfombra
Buen día Miguel, debo hacerte los mismos comentarios que a Diana que podés leer en mi intervención anterior.
BorrarEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
BorrarSe puede calcular los valores de los otros lados, siempre que se conozcan las otras dos valores de longitud ya sea de un cateto y la hipotenusa, para hallar el cateto que falta, o también tener el valor de los dos lados de los catetos y hallar la hipotenusa, y así sucesivamente. se debe hacer pasajes de terminos para hallar cada lado que se quiera.
https://www.youtube.com/watch?v=IasqyWdIJG4
El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
ResponderBorrarDesde el primer contacto como estudiante, en la secundaria nos daban esa definición de este teorema tan popular. Pero si uno indaga más, Wikipedia nos ofrece la siguiente, longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Lo interesante es que siempre resolviamos problemas en donde debíamos hallar la longitud de algún lado en cuestión, pero esta situación que nos planteo se trata de un problema de área. De hecho he de mencionar que la resolución que plantea se cumple, las alfombras cortadas de esa manera, caben sin ningún inconveniente en la nueva "casa" de la pareja.
Lo cierto es que nunca antes vi al teorema de Pitágoras relacionado de esta manera.
Daiana a pesar del despeje y la raíz, la definición de que Wikipedia ofrece es la que figura en el recuadro y dice: "Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras"
Borrarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
BorrarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarInteresantes aplicaciones, la segunda da en detalle todo el proceso de cálculo, al menos en el caso de conocerse la longitud de los dos catetos. Por otra parte no olvides citar el texto de referencia, estimo es de:https://matematicascercanas.com/2019/02/16/teorema-de-pitagoras/#:~:text=Como%20ya%20sabr%C3%A9is%2C%20un%20tri%C3%A1ngulo,entre%20los%20tres%20180%20grados.
BorrarPágina en la que se muestra el recurso que compartió Graciela.
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
ResponderBorrarSi lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos lados son cada uno de los catetos respectivamente.
¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado?
Sii si, se puede
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo?
Si se puede realizar
https://youtu.be/BTkSDsI1GEE
Darcy Preste
BorrarDarcy, notá que al principio escribís correctamente que: "El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo...", entonces: ¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo?, no, sólo en los triángulos rectángulos. En todo caso, podría ser: en cualquier triángulo rectángulo, pero no, en cualquier triángulo.
BorrarPor otra parte, como comenté, te invito a que lo pruebes cortando el otro cuadrado.
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
ResponderBorrar¿Esto se puede hacer de la misma manera si se corta al otro cuadrado? si, cortando de la misma manera y ubicándolo en la habitación más grande.
¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo? sí, ya que se puede formar cuadrados en los catetos y en su hipotenusa así como muestra en la imagen en la alfombra.
https://youtu.be/XfVWlO3sRw0
Barrios Paula
BorrarPaula, notá que al principio escribís correctamente que: "El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo,...", entonces: ¿Esto se puede realizar con cualquier triángulo?, no, sólo en los triángulos rectángulos. En todo caso, podría ser: en cualquier triángulo rectángulo, pero no en cualquier triángulo.
BorrarPor otra parte, como comenté, te invito a que lo pruebes cortando el otro cuadrado.
Por otra parte, ese video lo compartió Valentina y también Micaela, el video está bien, pero uno de los propósitos de esta tarea es ver varios recursos distintos.
Franco Pamela
ResponderBorrarEl Teorema de Pitágoras es un teorema queg nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.
También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.
Como ya sabréis, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.
Debemos saber que según el Teorema de Pitágoras:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.
https://play.google.com/store/apps/details?id=appinventor.ai_elexsanderrodriguez.ResuelvePitagoras
https://play.google.com/store/apps/details?id=appinventor.ai_jorgegrufi.Triangulos4
Belén Ferreyra
ResponderBorrarEl teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa.
El teorema de Pitágoras solo es válido para triángulos rectángulos.
Geométricamente, el teorema de Pitágoras establece que si en un triángulo rectángulo con lados a, b y c, se construyen tres cuadrados cuyo uno de los lados son los lados del triángulo.
Info: https://www.google.com/amp/s/miprofe.com/teorema-de-pitagoras/amp/
Video: https://youtu.be/kBA2eVdd2k8
Aplicación: https://play.google.com/store/apps/details?id=an.PythPro
Bien Belén, dos comentarios, primero decir que la oración que empieza "Geométricamente..." queda incompleta, revela. Y, la segunda es que el video que proponé incluye a las unidades por lo que figura centímetros cuadrados al determinar el área, cuestión que en muchos casos o no se menciona o se pasa por alto. Por otra parte, al igual que Pamela, también incluís una App.
BorrarEl teorema de Pitágoras establece Que,en todo triángulo rectángulo , la longitud de la hipótenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos .
ResponderBorrarhttps://youtu.be/2yfkEAt2ew0
Veron Carlos
BorrarCarlos, aunque el despeje lleve a la raíz la definición del Teorema de Pitágoras es mediante el cuadrado, mirá otros comentarios que hice al respecto. Por otra parte el video es adecuado aunque (como regla general) es conveniente elegir aquellos que resulten menores a los 5 minutos de duración, es más fácil mantener la atención y resultan más focalizados en cierto aspecto.
BorrarSería que al realizar lo solicitado en el problema se puede aplicar el teorema de Pitágoras ya que un triangulo rectángulo tiene un angulo de 90º tres áreas que son los catetos y la hipotenusa y que la suma de los cuadrados de ellos da el valor de la hipotenusa, Se utilizaría para corroborar si es triángulo rectángulo
ResponderBorrarhttps://youtu.be/w6nh99v3r4A
Brian decir: "tres áreas que son los catetos y la hipotenusa" no es correcto, revé como lo dice Susi Profe en el video que proponés; por cierto, muy buenos comentarios los que recibe la profe. Igualmente, como le dije a Carlos, procuren elegir videos breves.
BorrarBueno profe muchas gracias
BorrarMoreira Sofia
ResponderBorrarTeorema de Pitágoras declara que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos que componen un triángulo rectángulo. De esta manera, se establece que es aplicable únicamente a estas figuras. Pero no se refiere directamente a la longitud de la hipotenusa, identificada como el lado más largo del triángulo. Cuando se habla de este enunciado, también se debe recordar que puede trabajar a través de las áreas, estableciendo de esta manera que el área del cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos.
Es así, como se logran identificar tres lados: una hipotenusa, la cual es fácil reconocer por ser el lado más largo, y los catetos, que son los lados que poseen una longitud más corta. De aquí, nace la siguiente fórmula: c2=a2+b2, siendo “c” la hipotenusa, “a” y “b” para los catetos. Algunos autores no utilizan la letra c, sino que prefieren utilizar la “h”.
A partir de la misma fórmula, se puede calcular los valores de los otros lados, siempre que se conozcan las otras dos longitudes. Se define de esta manera que la longitud de un cateto es menor a la longitud de la hipotenusa, considerándose de esta manera para su cálculo:
b2=c2-a2
a2=c2-b2
Con la aplicación de cualquiera de estas fórmulas, es que se puede conocer el valor de cada uno de los lados de un triángulo rectángulo. Es necesario siempre tener en cuenta que para calcular la hipotenusa, es necesario conocer las longitudes de los catetos; y si se desea calcular el valor de un cateto, se deben tener los valores de la longitud del otro cateto y de la hipotenusa.
https://play.google.com/store/apps/details?id=appinventor.ai_elexsanderrodriguez.ResuelvePitagoras
Bien Sofía, como detalles, no olvides citar la bibliografía, que estimo es: https://www.teorema.top/teorema-de-pitagoras/#:~:text=En%20t%C3%A9rminos%20b%C3%A1sicos%2C%20el%20concepto,que%20componen%20un%20tri%C3%A1ngulo%20rect%C3%A1ngulo.&text=De%20aqu%C3%AD%2C%20nace%20la%20siguiente,%E2%80%9Cb%E2%80%9D%20para%20los%20catetos.
BorrarPor otra parte la App que proponés es una de las que compartió Pamela.
https://youtu.be/XfVWlO3sRw0
ResponderBorrarEl teorema de pitagora es un.teorema que nos ayuda a encontrar los lados de triangulos rectangulo,la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Rosana, este video lo compartió Valentina, luego Micaela y posteriormente Paula, el video está bien, pero uno de los propósitos de esta tarea es ver varios recursos distintos.
BorrarAhttps//youtu.be/lRH4xb8UyLE
ResponderBorrarEl teorema de pitagora establece que todo triangulo rectangulo la longitud devla hipotenusa es igual a la raiz cuadrada de la suma de areas de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.Es la propocicion mas conocida entre las que tienen nombre propio en la Matematica
Valeria, como ya comenté la definición del Teorema de Pitágoras es mediante el cuadrado, no con la raíz.
BorrarPor otra parte, el video que compartís https://www.youtube.com/watch?v=lRH4xb8UyLE
Requiere del desarrollo del cuadrado del binomio para comprenderse, por eso no podría emplearse en el Nivel Primario, más allá de este comentario está bien.
https://youtu.be/V4yWNfV5sAo
ResponderBorrarTeorema de Pitágoras:calcular hipotenusa o catetos.
1-la hipotenusa de un triangulo rectangulo es igual a la raiz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
2-El cateto es un triangulo rectanguloes iguala la raiz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderBorrarhttps://youtu.be/fFA2ChUj1HM
ResponderBorrarhttps://youtu.be/4C_du6bR1OE
ResponderBorrarEl teorema de Pitágoras establece que en todo triangulo y rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
ResponderBorrarSi en un triangulo rectángulo tienen los catetos de longitud a y b, y la medida de la hipotenusa es h entonces se cumple la siguiente relación h ^2=a^2 + b^2
https://youtu.be/i5CEUceKk68
Fernandez, Lucrecia
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